Interactive Dynamical Features in Differential Equations - Advanced Examples

Often we are interested in studying how certain characteristics of solutions depend on initial conditions and parameters.Ìý

Among others, typical examples include:

  • Limiting behavior of zeroes

y''[t] + 2 y'[t] + 6 y[t] == 0, y[0] == 2, y'[0] == a

As a → infinity, first positive zeroÌý→ Pi/51/2

  • Existence of extremaÌý

2 y''[t] + 3 y'[t] - 2 y[t] == 0, y[0] == 1, y'[0] == -b

Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý ÌýÌý Ìý Ìý Ìýb=1Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìý Ìýb=2

Ìý Ìý ÌýÌý Ìý

  • Critical values of damping coefficients

ÌýCritical damping = 2 (k m)1/2Ìý= 8 21/2

Now practice withÌýMathematica

Advanced Examples